Nilai komposisi matematika | cara belajar

Dua buah fungsi

g:A→B
dengan hubungan fungsional y=g(x), f:B→C
dengan hubungan fungsional y=f(x), dapat ditentukan fungsi baru
yaitu:

h=fog:A→dengan hubungan fungsional yang dirumuskan oleh h(x)=(fog)(9x)=f(g(x))

Dua buah fungsi

f:A→B dengan hubungan fungsional y=f(x), g:B→C dengan hubungan fungsional y=g(x) dapat ditentukan fungsi baru:

H=gof:A→C dengan hubungan fungsional yang dirumuskan oleh H(x)=(gof)(x)=g(f(x))

Contoh:

diketahui
fungsi-fungsi f:x→3x-1
dan g:x→2x.
Tentukan rumus untuk (fog)(x) dan rumus untuk (gof)(x).

Jawab:

f:x→3x-1atau f(x)=3x-1

G:x→2xatau g(x)=2x

(fog)(x)=f(g(x))→(fog)(x)=(2x)→(fog)(x)=3(2x)-1=6x-1

(gof)(x)=g(f(x))→(gof)(x)=g(3x-1)→(gof)(x)=2(3x-1)=6x-2

Sifat-sifat komposisi fungsi adalah:

1. Operasi
   komposisi fungsi pada umumnya tidak bersifat komulatif.

   (fog)(x)≠(gof)(x)

2. Operai
   komposisi fungsi bersifat asosiatif.

   (fo(gof))(x)=((fog)oh)(x)

3. Dalam
   operasi komposisi fungsi terdapat sebuah unsur identitas I(x)=x yang
   bersifat : (fol)(x)=(lof)(x)=f(x)

   Contoh:

   Diketahui
   dua buah fungsi yang ditentukan dengan rumus f(x)=x²-1
   dan g(x)=x+2, tentukan:a.(fog)(x), b.(gof)(3), c. (fog)(3), d.(gof)(3)

   Jawab:

a. (fog)(x)=f(g(x))=f(x+2)=(x+2)²-1=x²+4x+3

b. (gof)(x)=g(f(x))=g(x²-1)=(x²-1)+2=x²+1

c. (fog)(3)=f(g(3))=f(3+2)=(5)²-1=24

d.(gof)(3)=g(f(3))=g(3)²-1=g(8)=8+2=10

Sumber:
Hanum, Musyri'ah. 2007. Rumus-Rumus Praktis Untuk Kelas 1, 2, 3
SMU. Yogyakarta: Absolut

Related Post

matematika

• Perbandingan trigonometri dan fungsi trigonometri | matematika